Karnaugh Map

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卡诺图是一种将逻辑关系通过几何图形来表示的方法。

卡诺图能够将逻辑函数以图形化的方式表达出来
4-variable Karnaugh map structure

其有一定规律,可以用来简化逻辑函数。

基本画法如下

  1. 对于 \(n\) 个变量,有 \(2^{n}\) 个单元格。
  2. 相邻的单元格之间只有一位不同,也就是按循环码取值。

逻辑相邻

逻辑相邻的概念就是指在卡诺图中,两个单元格如果在几何位置上相邻(包括边界相连),则它们对应的最小项在逻辑上是相邻的,即它们的二进制表示只有一位不同。因此可以凭借卡诺图快速判断逻辑相邻关系。

因为卡诺图是按照循环码排列的,所以逻辑相邻的项在几何位置上也是相邻的,这是由逻辑相邻的定义决定的

变量卡诺图中最小项合并规律

只要逻辑相邻的项,都能够合并,但对合并的数量有要求,必须是 \(2^{n}\) 个,且最后可以消去 \(n\) 个变量,但只能呈正方形或者长方形。

卡诺图对于逻辑函数

在函数的每一个乘积处填上1,其余处填写0以用卡诺图表示出逻辑函数,同时可以使用卡诺图结合最小合并规则有效化简逻辑函数。